Δ=(-2m)^2-4(m-1)

=4m^2-4m+4

=4m^2-4m+1+3

=(2m-1)^2+3>=3>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a) Thay \(m=2\) vào phương trình, ta được:

 \(x^2-4x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)

  Vậy ...

b) Ta có: \(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

b) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

a) Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=2 thì phương trình có nghiệm là x=1

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-2x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$ 

b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:

$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$

c) 

$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$

Khi đó: 

Để $x_1^2+x_2^2=13$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

d) 

$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$

$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

a: a=1; b=2m; c=-1

Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>4m^2=7-3=4

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1

1) Với m= 2 PT trở thành  x 2 − 4 x + 3 = 0  

Giải phương trình tìm được các nghiệm  x = 1 ;   x = 3.  

2) Ta có  Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .  

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.  

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có  x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1  

Ta có

  x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận  x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 ,   x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2  là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.

1, Với x >=  0 ; x khác 1 

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

mình sửa đề câu 2 nhé 

a, \(x^2+mx-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)

2.a) Để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

Delta=\(\left(-2m\right)^2\)-4.1.(-1)

<=>\(4m^2\)+4>0(∀m∈R)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (∀m)

b. theo hệ thức viet, ta có:

x1+x2=2m

x1.x2=-1

\(x1^2+x2^2-x1x2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-3.x1.x2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3.\left(-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\)

=> m=1 , m= -1

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1